數學上，高斯消元法（或譯：高斯消去法），是線性代數中的一個算法，可用來為線性方程組求解，求出矩陣的秩，以及求出可逆方陣的逆矩陣。當用于一個矩陣時，高斯消元法會產生出一個“行梯陣式”。高斯消元法可以用在電腦中來解決數千條等式及未數。不過，如果有過百萬條等式時，這個算法會十分費時。一些極大的方程組通常會用迭代法來解決。亦有一些方法特地用來解決一些有特別排列的系數的方程組。
5X +1Y + 2Z =5
2X +4Y + 3Z =1
2X +2Y + 3Z =4
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X =0.5
Y =-1.5
Z =2