平面幾何在線計算器
面積和周長 |
平面幾何指按照歐幾里得的《幾何原本》構造的幾何學。也稱歐幾里得幾何。平面幾何研究的是平面上的直線和二次曲線(即圓錐曲線, 就是橢圓、雙曲線和拋物線)的幾何結構和度量性質(面積、長度、角度)。平面幾何采用了公理化方法, 在數學思想史上具有重要的意義。
歐幾里得幾何有時就指平面上的幾何,即平面幾何。本文主要描述平面幾何。三維空間的歐幾里得幾何通常叫做立體幾何。 高維的情形請參看歐幾里得空間。 數學上,歐幾里得幾何是平面和三維空間中常見的幾何,基于點線面假設。數學家也用這一術語表示具有相似性質的高維幾何。
其中公設五又稱之為平行公設(Parallel Axiom),敘述比較復雜,這個公設衍生出“三角形內角和等于一百八十度”的定理。在高斯(F. Gauss,1777年—1855年)的時代,公設五就備受質疑,俄羅斯數學家羅巴切夫斯基(Nikolay Ivanovitch Lobachevski)、匈牙利人波約(Bolyai)闡明第五公設只是公理系統的一種可能選擇,并非必然的幾何真理,也就是“三角形內角和不一定等于一百八十度”,從而發現非歐幾里得的幾何學,即“非歐幾何”(non-Euclidean geometry)。