特征值

在A變換的作用下，向量ξ僅僅在尺度上變為原來的λ倍。稱ξ是A 的一個特征向量，λ是對應的特征值（本征值）,是（實驗中）能測得出來的量，與對應在量子力學理論中，很多量并不能得以測量，當然，其他理論領域也有這一現象。

設A為n階矩陣，若存在常數λ及非零的n維向量x，使得Ax=λx，則稱λ是矩陣A的特征值，x是A屬于特征值λ的特征向量。

特征向量

數學上，線性變換的特征向量（本征向量）是一個非退化的向量，其方向在該變換下不變。該向量在此變換下縮放的比例稱為其特征值（本征值）。一個線性變換通常可以由其特征值和特征向量完全描述。特征空間是相同特征值的特征向量的集合。“特征”一詞來自德語的eigen。1904年希爾伯特首先在這個意義下使用了這個詞，更早亥爾姆霍爾茲也在相關意義下使用過該詞。eigen一詞可翻譯為”自身的”、“特定于……的”、“有特征的”、或者“個體的”。這顯示了特征值對于定義特定的線性變換有多重要。