若向量用坐標表示，a=(x1,y1,z1), b=(x2,y2,z2)，則，a.b=(x1x2+y1y2+z1z2)。
|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)。
將這些代人公式(Ⅰ),得到：
cos=(x1x2+y1y2+z1z2)/[√(x1^2+y1^2+z1^2)*√(x2^2+y2^2+z2^2)]。
上述公式是以空間三維坐標給出的，令坐標中的z=0,則得平面向量的計算公式。兩個向量夾角的取值范圍是：[0,π]。
夾角為銳角時，cosθ>0；
夾角為鈍角時,cosθ<0。
向量V1:4，5，1
向量V2:1，4，5
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角度：(度)：46.332