線性方程組的概念

線性方程組是各個方程關于未量均為一次的方程組(例如2元1次方程組）。

解法

①克萊姆法則.用克萊姆法則求解方程組 有兩個前提，一是方程的個數要等于未量的個數，二是系數矩陣的行列式要不等于零。用克萊姆法則求解方程組實際上相當于用逆矩陣的方法求解線性方程組，它建立線性方程組的解與其系數和常數間的關系，但由于求解時要計算n+1個n階行列式，其工作量常常很大，所以克萊姆法則常用于理論證明，很少用于具體求解。

②矩陣消元法.將線性方程組的增廣矩陣通過行的初等變換化為行簡化階梯形矩陣 ，則以行簡化階梯形矩陣為增廣矩陣的線性方程組與原方程組同解。當方程組有解時，將其中單位列向量對應的未量取為非自由未量，其余的未量取為自由未量，即可找出線性方程組的解。

使用示例

例如，解3次方程和3個未數：

\(x + 2y + 3z = 9；2x - y + z = 8；3x - z = 3 \)

這將是輸入上文的矩陣：

1 2 3 : 9；2 -1 1 : 8；3 0 -1 : 3

結果：

\(x = 2，y = -1，z = 3\)