設二元函數z=f(x,y)定義在有界閉區域D上,將區域D任意分成n個子域Δδi(i=1,2,3,…,n)，并以Δδi表示第i個子域的面積.在Δδi上任取一點(ξi,ηi)，作和lim n→ ∞ (n/i=1 Σ(ξi,ηi)Δδi).如果當各個子域的直徑中的最大值λ趨于零時，此和式的極限存在,則稱此極限為函數f(x,y)在區域D上的二重積分,記為∫∫f(x,y)dδ，即

∫∫f(x,y)dδ=limλ →0（Σf(ξi,ηi)Δδi）

這時，稱f(x,y)在D上可積，其中f(x,y)稱被積函數，f(x,y)dδ稱為被積表達式，dδ稱為面積元素，D稱為積分域，∫∫稱為二重積分號。

同時二重積分有著廣泛的應用，可以用來計算曲面的面積，平面薄片重心，平面薄片轉動慣量，平面薄片對質點的引力等等。此外二重積分在實際生活，比如無線電中也被廣泛應用。

使用示例

f(x,y)=6/55

x1= 4

x2= 8

y1= 7

y2= 9

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