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伯努利不等式在線計算器

功能說明

伯努利不等式計算器

數學中的伯努利不等式是說:對實數x>-1,

在n≥1時,有\((1+x)^n≥1+nx\)成立;

在0≤n≤1時,有\((1+x)^n≤1+nx\)成立。

可以看到等號成立當且僅當n = 0,1,或x = 0時。伯努利不等式經常用作證明其他不等式的關鍵步驟。

伯努利不等式的一般式為\((1+x1+x2+x3···+xn)< =(1+x1)(1+x2)(1+x3)···(1+xn)\),(對于任意1 <= i,j <= n, 都有xi >= -1且sign(xi) = sign(xj),即所有xi同號且大于等于-1) 當且僅當n=1時等號成立

注:x后的字母或數字為下標

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